Что это можно только гадать. Только по названию антибиотика определить достаточно ли, тоже не представляется возможным.. в какой дозе и сколько дней назначено напишите. Если в окружении ребенка были и есть болеющие дети или взрослые, вероятность ОРВИ на лицо. Если нет, то возможны варианты. тот же орви или проявления боррелиоза, хотя кашель вроде не характерен для боррелиоза. В любом случае , антибиотик вы пьете, значит пейте и дальше. пока можно общий анализ крови сдать.
Если похужеет ребенку, то обратитесь с ним в больницу и сообщите об укусе боррелиозного клеща.
Также , безотносительно к состоянию, надо посетить педиатра и инфекциониста в поликлинике. Запишут в карту, что был укус зараженного клеща, запишут в журнал учета укушенных, на учет поставят сначала по поводу укуса, назначат кровь сдавать , потом если вдруг боррелиоз, то на диспансерный учет по боррелиозу до 2 лет.